1

Интервью с Джеффри Саксом

Если ваш ребёнок хочет быть продавцом конфет или игрушек — возможно, он станет великим математиком

Опубликовано: 14.03.2019


Джеффри Сакс — профессор колледжа педагогики Университета Беркли, занимается особенностями когнитивного развития детей в том, что касается обучения математике и научным дисциплинам, сопоставляя их в культурно-антропологическом контексте. Его первые исследования были опубликованы ещё в 1978 году, и с тех пор он регулярно пишет новые книги и разрабатывает курсы для студентов. Джеффри выступит в Москве 18 марта на конференции «Психология и технологии в математическом образовании», а нам он рассказал об обучении математике маленьких детей.

— Джеффри, что ваш исследовательский опыт говорит о пользе занятий математикой до школы?

— Всё зависит от того, что именно вы подразумеваете под занятиями математикой в таком возрасте. Есть родители, которым хочется, чтобы ребёнок в 4 года знал таблицу умножения на память, запоминал какие-то результаты сложения или правильно передвигал цифры на табличках — и есть дети, которые выучивают такие значения, но это совершенно не развивает у них математическое мышление. То, как дети учат цифры в этом возрасте, не отличается от того, как они запоминают песенки.

Поэтому, хотя знание каких-то цифр может быть полезным ресурсом для памяти, если это для детей становится единственной ассоциацией с математикой, и их заставляют много запоминать абстрактные цифры — а детям это неинтересно — то такие занятия могут вызвать отвращение к математике в дальнейшем.

— А если говорить о введении математических понятий, не обязательно через заучивание цифр?

— Полезно всё, что знакомит ребёнка с математическими закономерностями, в первую очередь, если ребёнок это может потрогать, подвигать и покрутить в руках. Исследователям давно известно, что сенсомоторные навыки ребёнка оказывают влияние на его вычислительные способности.

Важно, чтобы трёх-четырёхлетки могли увидеть соответствие между числом и количеством объектов. Важны и любые практические подсчёты — как считают пальцы, части тела, игрушки и так далее — и то, как определяется соответствие между именем и объектом.

Как ни парадоксально, для развития математического мышления важнее правильно назвать машинку машинкой, или выбрать из группы предметов синюю пирамидку, чем учить наизусть, сколько будет дважды два.

— Что меняется от страны к стране?

— Я изучал детей в Бразилии, Папуа Новой Гвинее и США. Понимание чисел и математики в том числе определяется тем, в какой культуре растёт ребёнок. В Папуа Новой Гвинее, например, традиционно обучают счёту, считая 27 частей тела, и я изучал то, как это происходит. Я ездил туда несколько раз с середины 1970—х до начала двухтысячных годов, поэтому мне удалось заметить и то, как эта система постепенно меняется под воздействием внешних факторов, будь то появление на острове иностранной валюты или школ, предлагающих формальное образование.

Вместе с тем, можно сказать, что происхождение математических подсчётов в любой культуре имеет похожие исторические предпосылки: неважно, берёте ли вы Россию, США или острова в Тихом океане, десятки тысяч лет назад люди учились считать именно через тактильные и осязательные ощущения.

— Что вас больше всего удивило, в контексте анализа других, отличных от США, культур обучения математике?

В Бразилии дети, которых родители вместо школы отправляют продавать конфеты, хорошо адаптируются к решению возникающих перед ними математических задач, и если в какой-то момент они всё-таки попадают в школьную систему, их понимания принципов математики более чем достаточно, чтобы быстро догнать сверстников, и они показывают более высокие результаты, чем тем, кто учил математику в начальной школе.

Из практической деятельности маленькие дети могут узнать о математике больше, чем от учителя начальной школы, потому что им приходится выводить понятия самим, на основе опыта.

Моя основной вывод после сорока лет исследований (и он поддерживается огромным числом других исследований): детей надо обучать математике посредством образов и идей, которые основываются на их собственном знании и опыте, на том, с чем они сталкиваются вне школы. Именно так надо вводить новые понятия в соответствии учебной программе для того, чтобы дети действительно схватывали суть, а не просто копировали решение.

Эти идеи достаточно хорошо известны в России благодаря Льву Выготскому, который популяризировал обучение на основе максимально предметного опыта, который позволяет детям легко перейти к освоению абстрактных идей, в частности, математических понятий. Вписывать образовательные понятия в контекст повседневной жизни — критически важная для учителя задача.

— О чём вы будете рассказывать на конференции?

Наше последнее исследование доказывает, что дети, чьи учителя в начальной школе использовали числовую прямую, и при этом они обучались не на родном языке (исследование проводилось в США, но их родным языком был испанский), показывали более высокие образовательных результаты на проверочных работах. И это важно и для тех учителей, у кого в классе есть дети-мигранты, и для тех родителей, чьи дети учатся на неродном языке — мы точно знаем, что визуальная репрезентация оказывается детям хорошей опорой в обучении.

В целом, визуализация и репрезентация — это прекрасные механизмы, которые запускают когнитивные процессы. Разнообразие двухмерных и трёхмерных моделей для объяснения целых чисел, дробей, понятия площадей, деления треугольников на равные или неравные треугольники — прекрасное подспорье для родителей и педагогов.

Даже если мы говорим о такой вроде бы очевидной вещи, как арифметический счёт — маленьким детям не очевидно, что разница между 1 и 2 и 2 и 3 равна. В этом смысле числовая прямая в начальной школе, например, имеет определённое преимущество перед простым пересчитыванием однотипных предметов, потому что им в буквально видно равные расстояния.

Здесь же можно вводить отрицательные числа, просто продлив прямую в обратном направлении, и дроби, поделив отрезки на равные части. Кроме того, числовые прямые есть и в средней школе, только уже в виде осей, поэтому работа с числовой прямой помогает обеспечить преемственность способов репрезентации в начальной и средней школе.

— А может быть следующему поколению детей это всё уже не понадобится? Встроенные компьютеры на любом уровне будут считать за них.

— Я не могу себе представить, что настанет день, когда математика будет неважна. Компьютеры и любые девайсы страшно полезны нам в повседневной жизни, но человечеству всегда будут нужны логика и математическое мышление.